\(\int\limits^{ln3}_{ln2}\frac{1}{e^x-1}dx\)
Đặt $t=e^x$ thì $dt=e^xdx$ nên $dx=\dfrac{1}{t}dt$
\(I=\int_2^3 \dfrac{1}{t(t-1)}dt=\int_2^3 \left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t}\right)dt=\ln|t-1|\Big|_2^3-\ln |t|\Big|_2^3=2\ln2-\ln3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tích phân
∫
1
5
x
-
2
x
+
1
d
x
a
+
b
ln
2
+
c
ln
3
với a, b, c là các số nguyên. Tính
P
a
b
c
A....
Đọc tiếp
Cho tích phân ∫ 1 5 x - 2 x + 1 d x = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = a b c
A. P = - 36
B. P = 0
C. P = - 18
D. P = 18
Chọn A.
Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước khi tính tích phân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
e
3
x
-
2
e
2
x
+
ln
3
+
e
x
+...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e 3 x - 2 e 2 x + ln 3 + e x + ln 9 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng - ln 2 ; + ∞
A. 0.
B. 3.
C. 2
D. 1
Cho tích phân
∫
0
π
/
4
ln
sin
x
+
2
cos
x...
Đọc tiếp
Cho tích phân ∫ 0 π / 4 ln sin x + 2 cos x cos 2 x d x = a ln 3 + b ln 2 + cπ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đặt
a
ln
2
,
b
ln
3
. Hãy biểu diễn
ln
36
theo a và b
Đọc tiếp
Đặt a = ln 2 , b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b
Đặt
a
ln
2
,
b
ln
3
. Hãy biểu diễn ln36 theo a và b. A.
ln
36
2
a
+
2
b
B.
ln
36
a
+
b
C.
ln
36
a
-
b
D.
ln...
Đọc tiếp
Đặt a = ln 2 , b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln36 theo a và b.
A. ln 36 = 2 a + 2 b
B. ln 36 = a + b
C. ln 36 = a - b
D. ln 36 = 2 a - 2 b
Cho hàm số f (x) xác định trên
(
-
∞
;
-
1
)
∪
(
0
;
+
∞
)
và
f
(
x
)
1
x
2
+
x
,
f
(
1
)
ln
1
2
. Biết...
Đọc tiếp
Cho hàm số f (x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Biết ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) f ( x ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 2
B. 1 6
C. 7 6
D. - 3 2
Cho hàm số yfleft(xright) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn fleft(1right)2 và fleft(xright)-left(x+1right)fleft(xright)2xf^2left(xright), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của int_1^2fleft(xright)dx bằng A. 1+ln2 B. 1-ln2 C. dfrac{1}{2}-ln2 D. dfrac{1}{2}+ln2
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng
A. \(1+\ln2\) B. \(1-\ln2\) C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\) D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)
\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho
∫
0
1
x
d
x
x
+
2
2
a
+
b
...
Đọc tiếp
Cho ∫ 0 1 x d x x + 2 2 = a + b ln 2 + c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng
A. -2
B. -1
C. 2
D. 1
1.\(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin2x}{\sqrt{1+\cos^4x}}dx\)
2.\(\int_0^{ln3}\dfrac{e^x}{\sqrt{e^x+1}+1}dx\)
3.\(\int_1^2\dfrac{3x+1}{\sqrt{x^2+3x+9}}dx\)
4.\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{-\dfrac{\pi}{3}}\sin x\sqrt{3+\cos^6x}dx\)